TLG 5027 001 :: SCHOLIA IN IAMBLICHUM PHILOSOPHUM :: Scholia in librum Iamblichi in Nicomachi arithmeticam introductionem (scholia vetera et recentiora)

SCHOLIA IN IAMBLICHUM PHILOSOPHUM Schol.
(Varia)

Scholia in librum Iamblichi in Nicomachi arithmeticam introductionem (scholia vetera et recentiora)

Source: Klein, U. (post H. Pistelli) (ed.), Iamblichi in Nicomachi arithmeticam introductionem liber. Leipzig: Teubner, 1894 (repr. Stuttgart, 1975): 126–132.

Citation: Page — scholion — (line)

t

1

SCHOLIA CODICIS FLORENTINI IN IV IAMBLICHI LIBRUM.

7

.

18

 τοῦτο αἰνιττόμενος ὁ θεῖος Ἰάμβλιχος εἶπεν ὅτι τοῦ ἡνωμένου ἐπ’ ἄπειρόν ἐστιν ἡ τομή, τοῦ ποσοῦ, τουτέστι τοῦ διωρισμένου, ἐπὶ ὡρισμένον, ὅτι τοῦ ἡνωμένου ἐπ’ ἄπειρον αὔξεται ἡ τομή, τουτέστιν
5ἡ ἐπ’ ἐλάχιστον αὔξησις· εἰ γὰρ τὸν ἐν Ξηρολόφῳ κίονα θέλοι τις εἰς τοσαῦτα τεμεῖν μέχρις ἂν εἰς ἀλεύρου ψήγματα διαλύσαι, τὰ τοιαῦτα ψήγματα εἰ ἀριθμοῖς ὑποβάλλειν ἐπι‐ χειρήσοι, ἀνηνύτοις ἐπιχειρῶν πάντως ὑπονοηθείη. ἡ δὲ αὔξησις ἐπὶ ὡρισμένον· εἰ γὰρ αὐξάνεται ἡ στιγμὴ
10μέχρι ἂν τῷ οὐρανίῳ μεγέθει παρισωθείη, πεπερασμένην τὴν αὔξησιν σχοίη, ὅπου γε καὶ αὐτὸν οὐρανὸν πεπερασμέ‐ νον εὑρίσκομεν, εἰς δύο τε διαιρούμενον ἡμισφαίρια καὶ δʹ τεταρτημόρια καὶ ιβʹ τόπους, ἐν οἷς καὶ τὰ ἀποτελούμενα ἐφευρίσκεται, μοίρας τε τξʹ, καὶ ταῦτα πάλιν εἰς ἑξηκοστὰ
15πόλους τε καὶ νότια καὶ βόρεια κλίματα ὑποδιαιρούμενα καὶ κλωστοὺς παρ’ αὐτῶν τῶν τὰ τοιαῦτα δεινῶν παραλλήλους ἐπικληθέντων. πάντως οὖν πεπερασμένα ταυτί. τοῦ δὲ πλήθους ἐπ’ ἄπειρον μὲν τὴν αὔξησιν διωρίσατο εἶναι, καθὸ τὸ ἓν πολλαπλασιάζειν ἐπινοήσας ἀποκάμοις πρότερον
20ἤπερ τὴν στάσιν εὕροις τῶν ἀριθμῶν ἢ τὸ πέρας, ἐπεὶ καὶ πάντα τὰ ὄντα εἶπε νοητὰ εἴτε καὶ αἰσθητὰ κατὰ ἀριθμὸν ὑπὸ τοῦ δημιουργοῦ νοῦ καὶ τῆς ἀρρήτου τούτου σοφίας
καὶ τοῦ παναγίου καὶ ζῳοποιοῦ αὐτοῦ πνεύματος ἐκτίσθησαν καὶ εἰδοποιηθέντα ἀπετελέσθησαν, ὥστε καὶ τὸν ἀριθμὸν126
25πρῶτον τούτων τίθενται οἱ φιλόσοφοι δημιούργημα. καὶ ἄκουσον αὐτῆς τῆς θείας ἐπιμαρτυρούσης φωνῆς καὶ διαρ‐ ρήδην βοώσης ‘ἐν ἀρχῇ ἐποίησεν ὁ θεὸς τὸν οὐρανὸν καὶ τὴν γῆν‘, τουτέστιν οὐρανὸν ἕνα καὶ γῆν μίαν, καὶ πολλαχοῦ ἂν εὕροις χιλίας χιλιάδας ἀγγέλων καὶ μυρίας
30μυριάδας. καὶ ταῦτα μὲν οὕτως. τὸ δὲ ἔμπαλιν ἡ τομὴ ἐπὶ ὡρισμένον τοῦτο δηλοῖ· τεμνόμενον γὰρ διχάζεται καὶ εἰς ἥμισυ καὶ ἥμισυ συμπεραίνεται, τὸ δὲ ἥμισυ τὸν δύο δηλοῖ ἀριθμόν, καὶ τί ἂν εἴη τούτων ἐλαττότερον;

11

9_11

 οὕτως ὁ Διόφαντος ἐν τοῖς Μοριαστικοῖς· μόρια γὰρ τὴν εἰς ἔλαττον τῶν μονάδων πρόοδον εἰς τὸ ἄπειρον.

12

.

17

 ὅτι ἑτερομήκη τὸν ἄρτιον ἐκάλουν οἱ Πυθαγόρειοι, ἀμφιμήκη δὲ τὸν περισσόν.

14

.

3

[Start of a diagram][Start of a diagram section]μονάς[End of a diagram section] [Logical Relationship in a Diagram start mark]α[Logical Relationship in a Diagram end mark] [Start of a diagram section]πηλίκον[End of a diagram section] [Logical Relationship in a Diagram start mark]β[Logical Relationship in a Diagram end mark]
5[Logical Relationship in a Diagram start mark]γ[Logical Relationship in a Diagram end mark] [Logical Relationship in a Diagram start mark]δ[Logical Relationship in a Diagram end mark] [Logical Relationship in a Diagram start mark]ε[Logical Relationship in a Diagram end mark] [Logical Relationship in a Diagram start mark]ϛ[Logical Relationship in a Diagram end mark] [Logical Relationship in a Diagram start mark]ζ[Logical Relationship in a Diagram end mark]
10[Logical Relationship in a Diagram start mark]η[Logical Relationship in a Diagram end mark] [Logical Relationship in a Diagram start mark]θ[Logical Relationship in a Diagram end mark] [Logical Relationship in a Diagram start mark]ι[Logical Relationship in a Diagram end mark] [Start of a diagram section]ποσόν[End of a diagram section] [Logical Relationship in a Diagram start mark]βʹ[Logical Relationship in a Diagram end mark]
15[Logical Relationship in a Diagram start mark]γʹ[Logical Relationship in a Diagram end mark] [Logical Relationship in a Diagram start mark]δʹ[Logical Relationship in a Diagram end mark] [Logical Relationship in a Diagram start mark]εʹ[Logical Relationship in a Diagram end mark] [Logical Relationship in a Diagram start mark]ϛʹ[Logical Relationship in a Diagram end mark] [Logical Relationship in a Diagram start mark]ζʹ[Logical Relationship in a Diagram end mark]
20[Logical Relationship in a Diagram start mark]ηʹ[Logical Relationship in a Diagram end mark] [Logical Relationship in a Diagram start mark]θʹ[Logical Relationship in a Diagram end mark] [Logical Relationship in a Diagram start mark]ιʹ[Logical Relationship in a Diagram end mark] [Logical Relationship in a Diagram start mark]ιʹ[Logical Relationship in a Diagram end mark][End of a diagram]

14

.

21

ἵνα γένηται κύβος καὶ κύβου τὸ μόριον.

15

.

9

δεῖ λαμβάνειν ἑκάστου ἀριθμοῦ τοὺς παρ’
ἑκάτερα καὶ συντιθέντας ποιεῖν τοὺς ἐφεξῆς ἀρτίους· παντὸς γὰρ ἀριθμοῦ οἱ παρ’ ἑκάτερα ἐγγὺς ἑτερογενεῖς εἰσι κατὰ τὸ ἄρτιον καὶ τὸ περιττόν.127

15

.

24

ἀμφοτέρων· ἀρτίου καὶ περιττοῦ.

15

.

28

κατὰ τὸ προδιδαχθὲν ἀνωτέρω λάβδωμα.

16

.

20

ἐν τῇ συνεισφορᾷ τῶν μεʹ.

17

.

6

[Start of a diagram][Start of a diagram section]πλάστιγξ[End of a diagram section] [Logical Relationship in a Diagram start mark]αʹ βʹ γʹ δʹ[Logical Relationship in a Diagram end mark] [Start of a diagram section]ἀρτηρία (sic)[End of a diagram section] [Logical Relationship in a Diagram start mark]ϛʹ ζʹ ηʹ θʹ[Logical Relationship in a Diagram end mark]
5[Start of a diagram section]πῆχυς ζυγοῦ[End of a diagram section][End of a diagram]

17

.

17

 ὁ νοῦς τῶν λεγομένων τοιοῦτος· ἀπὸ τῆς μονάδος ἕως τῆς θʹ οἱ ἐφεξῆς ἀριθμοὶ συντεθέντες ἀπογεννῶσι τὸν μεʹ ἀπὸ ἀριθμῶν τινων (sic) ἐννέα συσταθέντα αʹ βʹ γʹ δʹ εʹ ϛʹ ζʹ ηʹ θʹ. ἐὰν οὖν τοῦτον τὸν μεʹ ἀριθμὸν
5εἰς ἴσα διέλωμεν θʹ, ἔσονται πᾶσαι δηλονότι πεντάδες, καὶ ἔσται ὁ μεʹ ἐξ ἀνίσων μὲν συγκείμενος ἀριθμῶν τῶν ἀπὸ μονάδος ἕως ἐννεάδος, εἰς δὲ ἴσα διαιρεθεὶς θʹ μόνην τὴν πεντάδα ἕξει, τοσοῦτον λαβοῦσαν ἐν τῷ μερισμῷ τῆς ἰσότητος, ὅσον καὶ εἰσήνεγκεν. οἱ δὲ πρὸ αὐτῆς ἀριθμοὶ τέσσαρες
10ἔλασσον εἰσενεγκόντες πλεῖον λήψονται, οἱ δὲ μετ’ αὐτὴν πλεῖον τῶν εʹ εἰσενεγκόντες, ἔλαττον λήψονται οὗ εἰσήνεγ‐ κον. ἡ ἄρα πεντὰς δικαιοσύνην μιμεῖται.

20

.

21

 ἰστέον ὅτι οὐκ εὐλόγως ἐπιρραπίζεται νῦν ὁ Εὐκλείδου λόγος· ἔφη γὰρ αὐτὸς ἐν τῷ θʹ τοὺς τοιούτους ἀριθμοὺς ἀρτιάκις τε ἀρτίους καὶ ἀρτιάκις περισσοὺς τοὺς
5αὐτούς.

21

.

22

 τούτων τὸ διάγραμμα καὶ τὰς αἰτίας ἐδίδαξεν Εὐκλείδης ἐν τοῖς προηγουμένοις θεωρήμασι τοῦ ηʹ βιβλίου τῆς στοιχειώσεως.

22

.

14

 περισσωνυμούντων τοῦ ἀρτιοπερίσσου τοῦ ἀρτιάκις ἀρτίου.

24

.

27

 προστρέχει τῷ ἀρτιάκις ἀρτίῳ, ἀφί‐ σταται τοῦ ἀρτιοπερίσσου.

25

.

3

τέως (sic) ὁ ἀρτιοπέρισσος, ἐναντίος ὁ
ἀρτιάκις ἄρτιος.128

25

.

5

[Start of a diagram][Start of a diagram section]ἀριθμητική[End of a diagram section] [Start of a diagram section]γεωμετρική[End of a diagram section][End of a diagram] [Omitted graphic marker]

26

.

6

 εἰ γὰρ ἡ ποσότης τῆς ἐκθέσεως ᾖ περισσή, τότε τῷ ὑπὸ ἴσον τὸ ἀπὸ τοῦ μέσου. εἰ δὲ ἀρτία, τότε τῷ ὑπὸ ἴσον τὸ ἀπὸ τῶν μέσων.

26

.

14

προσυπακουστέον μετρούμενος.

26

.

20

 εἴ τις γὰρ καθ’ αὑτὸν πρῶτος ἀριθμός, οὗτος εὐθὺς καὶ πρὸς ἄλλον πρῶτος, ἀλλ’ οὐκ ἔμπαλιν.

27

.

17

τοῦ παρωνύμου τουτέστι τῆς μονάδος.

28

.

21

 ταῦτα διεξοδικῶς καὶ ἀποδεικτικῶς παρ’ Εὐκλείδῃ ἐν τῷ αῳʹ στοιχείῳ τῆς Ἀριθμητικῆς.

31

.

2

 ὅτι κατ’ εἰκόνα τῆς ταυτότητος καὶ ἑτερότη‐ τος οἱ τετράγωνοι καὶ ἑτερομήκεις ὑφίστανται, οἵτινες ὡς ἀπὸ πυθμένων τῆς μονάδος καὶ δυάδος ἀπαριθμοῦνται.

34

.

2

αὐτοὺς τοὺς Πυθαγορείους.

37

.

20

 ὅτι ἡ μὲν διάστασις πάντως σχέσις, ἡ σχέσις δ’ οὐ πάντως διάστασις.

39

.

25

 ἀνάλογον ἐνταῦθα κατὰ ἀριθμητικὴν ἀνα‐ λογίαν ἐκληπτέον.

39

.

27

 ἀνάλογον ὧδε κατὰ τὴν γεωμετρικὴν ἀνα‐ λογίαν λέγει.

40

.

4

τὸ γραμμικὸν σχόλιον ἄνω (?) παράκειται.
1 ἰστέον ὅτι ἑτερόμηκες νῦν καλεῖ κοινότερον καὶ τοὺς προμήκεις κατὰ τὸν καθόλου γεωμετρικὸν κανόνα τὸν νῦν ἡμῖν δεδειγμένον γραμμικῶς.129

40

.

5

 ἐὰν δύο συνεχεῖς ἑτερομήκεις λάβωμεν πάντως ἄρτιοι ἔσονται, διὰ τὸ τὴν ἑτέραν πλευρὰν ἔχειν αὐτοὺς ἀρτίαν.

40

.

9

διέμ. ἡ περισσότης τῶν τετραγώνων δηλονότι.

40

.

13

γαμμοειδῶς κατὰ γεωμετρικὴν ἀναλογίαν. [Omitted graphic marker]

40

.

25

 πρόλογοι οἱ μείζονες, οἷον τριπλάσιος, ὑπόλογοι οἱ ἐλάσσονες, οἷον τριτημόριος.

41

.

9

παρ’ οὐδὲν ἀντὶ τοῦ ἐφεξῆς.

47

.

15

 ἐλάχιστοι γάρ εἰσι τῶν τὸν αὐτὸν λόγον ἐχόντων αὐτοῖς. ταῦτα δὲ Εὐκλείδης γενναιότατα δέδειχεν.

50

.

13

 ταῦτα Εὐκλείδης αἰτιολογικώτατα (///τιο‐ λογι///ώτατα F) ἐν τοῖς στοιχείοις.

52

.

5

 ταῦτα αἰτιωδῶς Εὐκλείδης ἐν τῷ ὀγδόῳ τῶν στοιχείων.

53

.

1

 διαφορὰ ἡ ὑπεροχή· διαφορὰν γὰρ τὴν ὑπεροχὴν δεῖ νοεῖν.

53

.

15

 οἱ ἐλάχιστοι ἀριθμοὶ τῶν τὸν αὐτὸν λόγον ἐχόντων αὐτοῖς μετροῦσι τοὺς τὸν αὐτὸν λόγον ἔχοντας ἰσάκις, ὅ τε μείζων τὸν μείζονα καὶ ὁ ἐλάσσων τὸν ἐλάσ‐ σονα

54

.

12

 ταῦτα παρ’ Εὐκλείδῃ καὶ σαφέστερα καὶ συντομώτερα καὶ ἀποδεικτικώτερα ἔκκεινται.

55

.

15

ἐν ἄλλ. τ. σχ. μικτῇ οἷον πολλαπλασιεπιμορίῳ.

58

.

23

ἐπίσημον λέγει τὸν [ν]ϛʹ.

61

.

11

ἐπιπ. σχήματος ἀντὶ τοῦ ἐπιφανείας.

70

.

11

ὁμοειδοῦς ἀντὶ τριγώνου.

70

.

12

ἐκείνου τριγώνου δηλονότι.

73

.

22

πάλιν γὰρ αὕτη ἡ δυάς.130

75

.

27

 ὅτι τὸ τῆς νύσσης ὄνομα οἱ παλαιοὶ τρι‐ χῶς ἐκλαμβάνουσιν· ἐπί τε γὰρ τοῦ καμπτῆρος, καὶ ἐπὶ τῆς ἀφετηρίας, τουτέστι τῆς ὕσπληγγος, καὶ ἐπὶ τοῦ πέρατος τῶν ἀγωνιζομένων. παράδειγμα τοῦ μὲν προτέρου Ὅμηρος
5‘ἐν νύσσῃ δέ τοι ἵππος ἀριστερὸς ἐγχριμφθήτω‘ (Ψ 338), τοῦ δὲ δευτέρου ‘τοῖσι δ’ ἀπὸ νύσσης τέτατο δρόμοσ‘ (ib. 758), τοῦ δὲ τρίτου αὐτὸς Ἰάμβλιχος ὁ συγ‐ γραφεύς.

80

.

18

ἐκεῖνοι οἱ τετράγωνοι.

82

.

17

μηκύνει ἀντὶ τοῦ πολλαπλασιάζει.

83

.

10

 ἀλλήλοις μιγέντων ἀντὶ τοῦ ἀλλήλους πολλαπλασιασάντων.

84

.

13

 οἱ ἐκ τῆς συγκρίσεως τῶν διαφορῶν κατὰ εἰκόνα τοῦ δʹ θεωρήματος τοῦ δευτέρου βιβλίου τῶν στοιχείων.

88

.

12

 τῷ διαγράμματι τῷ τῶν τετραγώνων καὶ ἑτερομηκῶν.

89

.

1

κατὰ δεκάδος ὑπεροχήν, ἀλλ’ οὐχὶ κατὰ μονάδος.

91

.

6

 διὰ τὸ ὀρθογώνια ἰσοσκελῆ ὑποκεῖσθαι τὰ τοιαῦτα τρίγωνα.

92

.

21

τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τοῦ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς.

92

.

25

 ἐν τῷ μζʹ τοῦ πρώτου τῶν στοιχείων Εὐκλείδου.

97

.

23

 τὸ αὐξηθεὶς ἀντὶ τοῦ πολλαπλασια‐ σθεὶς δεῖ ἀκούειν.

98

.

3

 τετράγωνος τοῦτο δυναμοδύναμιν ὁ Διό‐ φαντος καλεῖ.

98

.

4

λαβόντος πολλαπλασιάσαντος.
1κύβος τοῦτον κυβόκυβον καλεῖ ὁ Διόφαντος.

98

.

14

 τοῖς διὰ τῶν Εὐκλείδου στοιχείων ἡγου‐ μένοις (sic) περὶ ἀναλογιῶν ἐντεῦθεν ἄρχεται.

98

.

18

 συνεκδρομικῶς νῦν ὁ φιλόσοφος λέγει καὶ δεῖ ἀσφαλῶς ἀκοῦσαι τοῦ λόγου· οὐ γὰρ ἁπλῶς τὰ ὁμογενῆ δεῖ συγκρίνειν, οὐδὲ γὰρ γραμμὴν πρὸς ἐπιφάνειαν συγκρίνο‐
μεν, ἀλλὰ δεῖ τὰ ὑπὸ τὸ αὐτὸ προσεχὲς γένος συγκρίνειν,131
5οἷον ἐπίπεδον ἐπιφάνειαν πρὸς κωνικὴν ἐπιφάνειαν ἢ σφαιρι‐ κήν, ὡς καὶ Ἀρχιμήδης ἐποίησε.

106

.

13

 ἐπὶ ἀριθμῶν τοῦτο ἀκουστέον μόνον· ἐπὶ γὰρ μεγεθῶν οὐ συμβαίνει.

106

.

23

ἡ γὰρ μονὰς ἀμερής ἐστι.

107

.

3

 οὐ γὰρ ὥσπερ [δυνατὸν] δύο δοθεισῶν εὐθειῶν ἀεὶ δυνατὸν τρίτην ἀνάλογον εὑρίσκειν, οὕτως καὶ δύο δοθέντων ἀριθμῶν δυνατὸν ἀεὶ τρίτον εὑρεῖν.

110

.

7

ἐν τῷ Τιμαίῳ.
1 τὰ ἴδια τῆς ἁρμονικῆς μεσότητος τελεώ‐ τερον μαθησόμεθα ἐν τῷ τελευταίῳ θεωρήματι τοῦ πρώτου βιβλίου τῆς Διοφάντου ἀριθμητικῆς στοιχειώσεως καὶ ἐκεῖ‐
θεν δεῖ τὸν φιλόπονον ἀναλέγεσθαι ταῦτα.132